如圖，兩個(gè)村莊A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來水．
（1）水廠應(yīng)修建在什么地方，可使所用的水管最短（請(qǐng)你在圖中設(shè)計(jì)出水廠的位置）；
（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？

解：（1）延長AC到點(diǎn)M，使CM=AC；連接BM交CD于點(diǎn)P，
點(diǎn)P就是所選擇的位置；
（2）在Rt△BMN中，
BN=3+1=4，MN=3，
∴MB==5（千米），
∴最短路線AP+BP=MB=5千米，
最省的鋪設(shè)管道的費(fèi)用為
W=5×20000=100000（元）
答：最省的鋪設(shè)管道的費(fèi)用是100000元．
分析：（1）作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)M，則BM與CD的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．
（2）水管的長度等于BM的長，利用勾股定理求得BM的長，即可求得費(fèi)用．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱問題，正確理解P的位置的確定方法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、作圖題：
（1）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．

①格點(diǎn)△CDE的面積為
2
；
②在網(wǎng)格圖中畫出△CDE先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后的△C1D1E1；
③畫出格點(diǎn)△CDE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△C2D2E2；
（2）相信大家十分理解平移、旋轉(zhuǎn)的特征，能夠輕而易舉解決上題的作圖，因?yàn)樯项}是指令性質(zhì)的，符合大家的常規(guī)性思維．現(xiàn)在請(qǐng)你大顯身手解決下面的實(shí)際問題；如圖，兩個(gè)村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要在河上架設(shè)一序橋CD，請(qǐng)你為兩村設(shè)計(jì)橋址，使由A村到B村的距離最�。俣▋珊影秏，n是平行的，且橋要與河垂直），要求簡單寫出作圖過程并保留作圖痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，兩個(gè)村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要在河上架設(shè)一座橋CD．請(qǐng)你為兩村設(shè)計(jì)橋址，使由A村到B村的距離最�。俣▋珊影秏、n是平行的，且橋要與河垂直）．要求寫出作法，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，兩個(gè)村莊A、B在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建造一水廠，向A、B兩村送自來水．
（1）水廠應(yīng)修建在什么地方，可使所用的水管最短（請(qǐng)你在圖中設(shè)計(jì)出水廠的位置）；
（2）如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，兩個(gè)村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要在河上架設(shè)一座橋CD．請(qǐng)你為兩村設(shè)計(jì)橋址，使由A村到B村的距離最�。俣▋珊影秏、n是平行的，且橋要與河垂直）．要求寫出作法，并說明理由．

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