12、給定正整數(shù)n，對于1989，可以把各數(shù)位上的數(shù)交換（如1899，8199，8919等），使得交換后的數(shù)中至少有一個數(shù)與n的和能被7除時余1，求這樣的n．
分析：先把1989的各個數(shù)位上的數(shù)交換后可得11個不同的數(shù)，再分別除以7求出余數(shù)，然后從所得不同的余數(shù)入手，去考慮n的取值，進而確定n．
解答：解：把1989的各個數(shù)位上的數(shù)交換后可得
1998，9981，8991，8199，8919，1899，9189，9198，9918，8919，9819，
分別除以7，可得
1998÷7=285…3；8919÷7=1274…1；9918÷7=1416…6；
9981÷7=1425…6；1899÷7=271…2；8919÷7=12744…1；
8991÷7=1284…3；9189÷7=1312…5；9819÷7=1402…5；
8199÷7=1171…2；9198÷7=1314；
余數(shù)分別是0，1，2，3，5，6，
若m是任意正整數(shù)，那么n可以是7m+1，7m，7m+6，7m+5，7m+3，7m+2，
所以n可以是7的倍數(shù)，可以是7的倍數(shù)加1，可以是7的倍數(shù)加6，可以是7的倍數(shù)加5，可以是7的倍數(shù)加3，可以是7的倍數(shù)加2．
點評：考查了整數(shù)問題的綜合運用，解題的關(guān)鍵是弄清楚除數(shù)和余數(shù)的關(guān)系，余數(shù)小于除數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州）已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+ax（a＞0），點A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；
（2）設(shè)a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
（3）對于給定的正實數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（江蘇泰州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的二次函數(shù)（a＞0），點A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．

（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；

（2）設(shè)a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；

（3）對于給定的正實數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+ax（a＞0），點A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）y1=y2，請說明a必為奇數(shù)；
（2）設(shè)a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
（3）對于給定的正實數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定正整數(shù)n，對于1989，可以把各數(shù)位上的數(shù)交換（如1899，8199，8919等），使得交換后的數(shù)中至少有一個數(shù)與n的和能被7除時余1，求這樣的n．

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