如圖,一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點(diǎn)處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出,求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度?(精確到米,參精英家教網(wǎng)考數(shù)據(jù):
2
≈1.414,
3
≈1.732,
5
≈2.236)
分析:易證∠BAC=∠BCA,所以有BA=BC.然后在直角△BCE中,利用正弦函數(shù)求出CE.
解答:精英家教網(wǎng)解:由C點(diǎn)向AB作垂線,交AB的延長線于E點(diǎn),并交海面于F點(diǎn).
已知AB=4000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°,
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°,
∴∠BAC=∠BCA.
∴BC=BA=4000(米).
在Rt△BEC中,
EC=BC•sin60°=4000×
3
2
=2000
3
(米).
∴CF=CE+EF=2000
3
+500≈3964(米).
答:海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度約為3964米.
點(diǎn)評:本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出,求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度?(保留根號)精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一艘核潛艇在海面下400米的A處測得俯角為30°的海底有黑匣子C信號發(fā)出,在同一深度繼續(xù)直線航行1000米的B處測得俯角為45°的正前方海底有黑匣子C的信號發(fā)出,求海底黑匣子C距離海面的深度.
(精確到米,
2
≈1.414,
3
≈1.732,
5
≈2.236

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一艘核潛艇在海面下700米A處測得俯角為30°正前方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行8000米后在B處測得俯角為60°正前方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出.點(diǎn)C和直線AB在同一鉛垂面上,求點(diǎn)C距離海面的深度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù)
2
≈1.41
,
3
≈1.73

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)初三第二學(xué)期綜合練習(xí)(一)數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本題滿分8分)
如圖,一艘核潛艇在海面下500米A點(diǎn)處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出,繼續(xù)在同一深度直線航行3000米后再次在B點(diǎn)處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發(fā)出,求海底黑匣子C點(diǎn)處距離海面的深度?(保留根號)

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