Question

O為平面上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O在這個(gè)平面上引2007條不同的直線(xiàn) l₁，l₂，l₃，…，l₂₀₀₇，則可形成________對(duì)以O(shè)為頂點(diǎn)的對(duì)頂角．

Answer 1

4026042
分析：我們知道，每?jī)蓷l直線(xiàn)相交，能形成2對(duì)對(duì)頂角，本題的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出n條這樣的直線(xiàn)能形成多少對(duì)對(duì)頂角．
解答：n=3時(shí)，有2×3對(duì)；
n=4時(shí)，有3×4對(duì)；
…，
n條直線(xiàn)應(yīng)有n（n-1）對(duì)，即n條直線(xiàn)可產(chǎn)生對(duì)頂角n（n-1）對(duì)．
當(dāng)n=2007時(shí)，可形成2007（2007-1）=4026042對(duì)對(duì)頂角．
故答案為：4026042．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角的定義及規(guī)律的探尋，總結(jié)并找出對(duì)頂角對(duì)數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．