如圖，已知拋物線經(jīng)過A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H．

（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBC周長(zhǎng)的最小值；
（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，△ADF的面積為S．
①求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（－3，0），B（1，0），
∴可設(shè)拋物線交點(diǎn)式為。
又∵拋物線經(jīng)過C（0，3），∴。
∴拋物線的解析式為：，即。
（2）∵△PBC的周長(zhǎng)為：PB+PC+BC，且BC是定值。
∴當(dāng)PB+PC最小時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小。
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸I對(duì)稱，
∴連接AC交l于點(diǎn)P，即點(diǎn)P為所求的點(diǎn)。

∵AP=BP，∴△PBC的周長(zhǎng)最小是：PB+PC+BC=AC+BC。
∵A（－3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=。
∴△PBC的周長(zhǎng)最小是：。
（3）①∵拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），A（﹣3，0），
∴直線AD的解析式為y=2x+6
∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，∴E（m，2m+6），F(xiàn)（m，）
∴。
∴。
∴S與m的函數(shù)關(guān)系式為。
②，
∴當(dāng)m=﹣2時(shí)，S最大，最大值為1，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，2）。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn).

（1）平移該拋物線使其經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（2,0），求平移后的拋物線解析式；
（2）求該拋物線的對(duì)稱軸與（1）中平移后的拋物線對(duì)稱軸之間的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k﹣1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，連接OD、BD、△BOD的外心I在中線BF上，BF與AD交于點(diǎn)E．

（1）求證：△OAD≌△EAB；
（2）求過點(diǎn)O、E、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，其關(guān)于直線BF的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若有，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）連接OE，若點(diǎn)M是直線BF上的一動(dòng)點(diǎn)，且△BMD與△OED相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（3，4）的拋物線交 y軸與A點(diǎn)，交x軸與B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－5）．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線與點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸與⊙C的位置關(guān)系，并給出證明．
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形．若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)用m表示）；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上，求二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，并與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）取點(diǎn)E（，0）和點(diǎn)F（0，），直線l經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)G是線段BD的中點(diǎn)．
①點(diǎn)G是否在直線l上，請(qǐng)說明理由；
②在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知：如圖①，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止）；對(duì)稱軸過點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線（a＜0）始終經(jīng)過點(diǎn)E，過E作EG∥OA交拋物線于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DE、DF、AG、BG．設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF是菱形？判斷此時(shí)△AFG與△AGB是否相似，并說明理由；
（3）當(dāng)△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí)，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線l，該圖象上的點(diǎn)P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

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