用配方法證明:無論x為何實數(shù),代數(shù)式-2x2+4x-5的值恒小于零.

證明:-2x2+4x-5=-2(x2-2x)-5=-2(x2-2x+1)-5+2=-2(x-1)2-3,
∵(x-1)2≥0,∴-2(x-1)2≤0,∴-2(x-1)2-3<0,
∴無論x為何實數(shù),代數(shù)式-2x2+4x-5的值恒小于零.
分析:將-2x2+4x-5配方,先把二次項系數(shù)化為1,然后再加上一次項系數(shù)一半的平方,然后根據(jù)配方后的形式,再根據(jù)a2≥0這一性質(zhì)即可證得.
點評:此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力,解題時要注意配方法的步驟.注意在變形的過程中不要改變式子的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、用配方法證明:無論x為何實數(shù),代數(shù)式-2x2+4x-5的值恒小于零.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

21、用配方法證明:無論x取何實數(shù),代數(shù)式2x2-8x+18的值不小于10.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選取二次三項式ax2+bx+c(a≠0)中的兩項,配成完全平方式的過程叫做配方.例如
①選取二次項和一次項配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;
②選取二次項和常數(shù)項配方:x2-4x+2=(x-
2
2+(2
2
-4)x,或x2-4x+2=(x+
2
2-(4+2
2
)x;
③選取一次項和常數(shù)項配方:x2-4x+2=(
2
x-
2
2-x2
根據(jù)上述材料,解決下面問題:
(1)寫出x2-8x+4的兩種不同形式的配方;
(2)若x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值;
(3)若關(guān)于x的代數(shù)式9x2-(m+6)x+m-2是完全平方式,求m的值;
(4)用配方法證明:無論x取什么實數(shù)時,總有x2+4x+5≥1恒成立.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年滬科版初中數(shù)學(xué)八年級下19.2一元二次方程的解法練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

用配方法證明:無論x取何值時,代數(shù)式2x2-8x+18的值不小于10.

 

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