Question

如圖，已知△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為8cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點(diǎn)B、C、F、D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖（1）中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長為

2

3

cm（保留根號）．

Answer 1

分析：△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，已知斜邊DE=10，∠D=30°，可求CE；利用旋轉(zhuǎn)60°可求∠ECG=30°，∠CEG=60°，從而可證∠CGE=90°．解直角△CEG即可．

解答：解：由題意知，在Rt△ABC中，
∠A=30°，∠B=60°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知圖（2）中，CB=CE，
∴△BCE為等邊三角形．
∴∠ECB=60°，∠ECG=30°．
而∠FED=60°．
∴∠EGC=90°．
在Rt△DEF中，CE=EF=DE•sin∠D=8×sin30°=4（cm），（或：根據(jù)30°的角所對的直角邊是斜邊的一半）
在Rt△CEG中，F(xiàn)G=CE•sin∠CEG=4×sin60°=2

3

（cm）．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和三角函數(shù)定義：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對比鄰．