Question

已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠D=120°，AB=8，求DC的長．

Answer 1

解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，
∴AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AE=DF，
∵∠B=45°，AB=8，
∴AE=AB•sin45°=8×=4，
∴DF=4，
∵∠D=120°，
∴∠C=180°-∠ADC=60°，
∴DC===．
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點A作AE⊥BC于點E，過點D作DF⊥BC于點F，易得四邊形AEFD是平行四邊形，則可得AE=DF，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，分別求得AE與DC的長．
點評：此題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．