Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，以C為圓心，為半徑畫⊙C，指出點A、B、D與⊙C的位置關(guān)系．若要⊙C經(jīng)過點D，則這個圓的半徑應有多長？

Answer 1

解：∵CA=3cm＞cm，
∴點A在⊙C外；
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=3cm，
∴BC=AC•tan30°=3×=（cm），
∴點B在⊙C上；
∵在△ADC中，CD⊥AB，∠A=30°，AC=3cm，
∴CD=AC=cm＜cm，
∴點D在⊙C內(nèi)；
∵CD=cm，
∴要⊙C經(jīng)過點D，則這個圓的半徑應有cm．
分析：要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；本題可通過解直角三角形求出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．
點評：本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．