Question

如圖所示是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過A點(3，0)，二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x=1，給出五個結(jié)論：

①bc>0；②a+b+c<0；

③方程ax²+bx+c=0的根為x₁= -1，x₂=3；

④當x<1時，y隨著x的增大而增大；

⑤4a-2b+c>0

其中正確結(jié)論是（  ）

A．①②③           B．①③④           C．②③④           D．③④⑤

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：依題意知，拋物線開口向下，a＜0。對稱軸為直線=1，則b＞0，

拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，即得bc＞0，∴①正確．

②由圖象可看出當x=1時，y=a+b+c＞0，∴②不正確．

③因為對稱軸為x=1，且方程的一個根為x₂=3，∴，另一個根x1=-1③正確．

④有對稱軸x=1，及二次函數(shù)的單調(diào)性，當x＜1時，y隨著x的增大而增大，④正確．

⑤因為二次函數(shù)與x軸的兩個交點是（-1，0）（3，0），且開口向下，∴當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，⑤不正確．故選B．

考點：二次函數(shù)圖像與性質(zhì)

點評：本題難度中等。主要考查學生對二次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學習。