Question

已知關于x的方程x²+（2m-1）x+2m=0有兩個實數(shù)根x₁、x₂，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)關于x的方程x²+（2m-1）x+2m=0有兩個實數(shù)根，可知△≥0，據(jù)此列出不等式解答即可．

解答：解：∵關于x的方程x²+（2m-1）x+2m=0有兩個實數(shù)根x₁、x₂，
∴△=（2m-1）²-4×1×2m=4m²-12m+1，
∵有兩個實數(shù)根，
∴4m²-12m+1≥0，
∴m≤

3-2 2

2

或m≥

3+2 2

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程沒有實數(shù)根．同時考查了二次函數(shù)的性質．