Question

（2010•金華模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是BC的中點，點F是AC上的一個動點．若四邊形AECD是菱形，△ABE的周長為6cm，則BF+EF的最小值是    cm．

Answer 1

【答案】分析：要求BF+EF的最小值，BF、EF不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BF、EF的值，從而找出其最小值求解．
解答：解：連接BD交AC于F，連接EF．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，點E是BC的中點，四邊形AECD是菱形．
∴△ABE是等邊三角形，點E關(guān)于AC的對稱點是D，
又∵△ABE的周長為6cm，
∴AB=AE=BE=2cm，∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠ACB=∠DBC=30°，BC=4cm，
∴∠BDC=90°，
∴BD==cm．
則BF+EF的最小值是cm．
點評：考查菱形的性質(zhì)和軸對稱及形的等邊三角形判定和性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用．確定點E關(guān)于AC的對稱點是D是解題的關(guān)鍵．