Question

如圖，P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AB、AD的平行線交平行四邊形于E、F、G、H四點(diǎn)，若S_AHPE=3，S_PFCG=5，則S_△PBD為（　�。�

• A、1.5
• B、1
• C、2.5
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由題意可得EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，進(jìn)而通過(guò)三角形與四邊形之間的面積轉(zhuǎn)化，最終不難得出結(jié)論．

解答：解：顯然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均為平行四邊形，
∴S_△DEP=S_△DGP=

1

2

S_{平行四邊形DEPG}，
∴S_△PHB=S_△PBF=

1

2

S_{平行四邊形PHBF}，
又S_△ADB=S_△EPD+S_{平行四邊形AHPE}+S_△PHB+S_△PDB①
S_△BCD=S_△PDG+S_{平行四邊形PFCG}+S_△PFB-S_△PDB②
①-②得0=S_{平行四邊形AHPE}-S_{平行四邊形PFCG}+2S_△PDB，
即2S_△PBD=5-3=2
∴S_△PBD=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形面積的計(jì)算，能夠通過(guò)面積之間的轉(zhuǎn)化熟練求解．