【題目】如圖,在ABC中,BCAC,點E在BC上,CE=CA,點D在AB上,連接DE,ACB+ADE=180°,作CHAB,垂足為H.

(1)如圖a,當ACB=90°時,連接CD,過點C作CFCD交BA的延長線于點F.

①求證:FA=DE;

②請猜想三條線段DE,AD,CH之間的數(shù)量關系,直接寫出結論;

(2)如圖b,當ACB=120°時,三條線段DE,AD,CH之間存在怎樣的數(shù)量關系?請證明你的結論.

【答案】(1)證明見解析;DE+AD=2CH;(2)AD+DE=CH.

【解析】

試題分析:(1)①根據(jù)ASA證明AFC≌△EDC,可得結論;

②結論是:DE+AD=2CH,根據(jù)CH是等腰直角FCD斜邊上的中線得:FD=2CH,再進行等量代換可得結論;

(2)如圖b,根據(jù)(1)作輔助線,構建全等三角形,證明FAC≌△DEC得AF=DE,F(xiàn)C=CD,得等腰FDC,由三線合一的性質得CH,是底邊中線和頂角平分線,得直角CHD,利用三角函數(shù)得出HD與CH的關系,從而得出結論.

試題解析:(1)①CFCD,∴∠FCD=90°,∵∠ACB=90°,∴∠FCA+ACD=ACD+DCE,∴∠FCA=DCE,∵∠FAC=90°+B,CED=90°+B,∴∠FAC=CED,AC=CE,∴△AFC≌△EDC,FA=DE,②DE+AD=2CH,理由是:

∵△AFC≌△EDC,CF=CD,CHAB,FH=HD,在RtFCD中,CH是斜邊FD的中線,FD=2DH,AF+AD=2CH,DE+AD=2CH;

(2)AD+DE=CH,理由是:

如圖b,作FCD=ACB,交BA延長線于F,∵∠FCA+ACD=ACD+DCB,∴∠FCA=DCB,∵∠EDA=60°,∴∠EDB=120°,∵∠FAC=120°+B,CED=120°+B,∴∠FAC=CED,AC=CE,∴△FAC≌△DEC,AF=DE,F(xiàn)C=CD,CHFD,FH=HD,FCH=HCD=60°,在RtCHD中,tan60°=,DH=CH,AD+DE=AD+AF=FD=2DH=CH,即:AD+DE=CH.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點(﹣2,3)所在的象限是(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】等腰三角形的兩邊分別等于512,則它的周長為 ( )

A.29B.22C.2229D.17

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點P(a,b)在一次函數(shù)y2x1的圖象上,則4a2b+1_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知事件A:小明剛到教室,上課鈴聲就響了:事件B:擲一枚質地均勻的骰子(骰子的六個面上分別刻有16的點數(shù)),向上一面的點數(shù)不大于6.下列說法正確的是( 。

A. 只有事件A是隨機事件 B. 只有事件B是隨機事件

C. 都是隨機事件 D. 都是確定性事件

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,EBC的中點,AD=5BC=12,CD=,C=45°,點PBC邊上一動點,設PB的長為x。

1)梯形ABCD的面積為_________;

2)當x的值為___________時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形;

3)當x的值為___________時,以點P、AD、E為頂點的四邊形為平行四邊形;

4)點PBC邊上運動的過程中,以P、A、DE為頂點的四邊形能否構成菱形?試說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在對n個數(shù)據(jù)進行整理的頻率分布表中,各組的頻數(shù)與頻率之和分別等于(  )
A.n,1
B.n,n
C.1,n
D.1,1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法不正確的是( )
A.平行四邊形的對邊平行且相等
B.平行四邊形對角線互相平分
C.平行四邊形是軸對稱圖形
D.平行四邊形是中心對稱圖形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我縣今年4月某地6天的最高氣溫如下(單位℃):32,29,30,32,30,32.則這個地區(qū)最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.30,32
B.32,30
C.32,31
D.32,32

查看答案和解析>>

同步練習冊答案