21、綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測量護(hù)城河的寬度．如圖所示是護(hù)城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米．小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測得∠β=72°．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
分析：過點(diǎn)F作FG∥EM交CD于G．則MG=EF=10米，根據(jù)∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度數(shù)，進(jìn)而可得出FN的長，利用FR=FN×sinβ即可得出答案．
解答：解：過點(diǎn)F作FG∥EM交CD于G，則MG=EF=10米．
∵∠FGN=∠α=36°．
∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°．
∴∠FGN=∠GFN，
∴FN=GN=50-10=40（米）．
在Rt△FNR中，
FR=FN×sinβ=40×sin72°=40×0.95≈38（米）．
故答案為：38米．
點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•南崗區(qū)二模）在綜合實(shí)踐課上，小明要用如圖所示的矩形硬紙板做一個裝垃圾的無蓋紙盒．已知這張矩形硬紙板ABCD邊AB的長是40cm，邊AD的長是20cm，裁去角上四個小正方形之后，就可以折成一個無蓋紙盒．設(shè)這個無蓋紙盒的底面矩形EFMN的面積是y（單位：cm2），紙盒的高是x（單位：cm）．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據(jù)老師要求，小明做的無蓋紙盒的高x不能超過寬EF且紙盒的底面矩形EFMN的面積y等于300cm2，求紙盒高的最大整數(shù)值x是多少cm？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•衢州）課本中，把長與寬之比為
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的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．請思考解決下列問題：
（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（AB＜BC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙．請給予證明．
（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進(jìn)行如下操作：
第一步：沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；
第二步：沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙），此時E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；
第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合．
請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由．
（3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=
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，問第5次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇無錫市九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

課本中把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．請解決下列問題：

（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD(AB＜BC)對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙．請給予證明；

（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB＜BC)進(jìn)行如下操作：

第一步：沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE(如圖2甲)；

第二步：沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG(如圖2乙) ．此時E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；

第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合．

請你研究，矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由．

（3）不難發(fā)現(xiàn)，將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB＝1，BC＝，問第5次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索并直接寫出第2002次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南駐馬店中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

綜合實(shí)踐課上，小明所在小組要測量護(hù)城河的寬度．如圖所示是護(hù)城河的一段河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米．小明先用測角儀在河岸CD的M處測得∠α=36°，然后沿河岸走50米到達(dá)N點(diǎn)，測得∠α=720．請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）’  （參考數(shù)據(jù)：sin360≈0.59, cos360≈0.81, tan360≈0.73, sin720≈0.95, cos720≈0.31,

tan720≈3.08)

 

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