Question

（1）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映，如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件．已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？設(shè)每件漲價x元，每星期售出商品的利潤y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．
（2）在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度．

Answer 1

分析：（1）每件漲價x元，則每件的利潤是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10x）件，根據(jù)利潤=每件的利潤×所售的件數(shù)，即可列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得如何定價才能使利潤最大．
（2）先過點O作OD⊥AB于點D，交

AB

于點F，連接OA，有垂徑定理可求出AD的長，再根據(jù)勾股定理求出OD的長，進(jìn)而可得出DF的長．

解答：解：（1）根據(jù)題意得出：
y=（60-40+x）（300-10x），
=-10

x

2

+100x+6000，
=-10（x-5）²+6250，
當(dāng)x=5時，y有最大值．
60+5=65元，
答：每件定價為65元時利潤最大．
根據(jù)每漲價1元，每星期要少賣出10件，所售件數(shù)是（300-10x）件，
300-10x≥0，
x≤30，
得出自變量x的取值范圍是：0≤x≤30；

（2）解：過點O作OD⊥AB于點D，交

AB

于點F，連接OA，
∵AB=600mm，
∴AD=300mm，
∵底面直徑為650mm，
∴OA=

1

2

×650=325mm，
∴OD=

OA2-AD2

=

3252-3002

=125mm，
∴DF=OF-OD=

1

2

×650-125=200mm．
故油的最大深度為200mm．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用中最值問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題以及垂徑定理的應(yīng)用及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．