任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=s×t（s、t是正整數(shù)，且s≤t），如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)p×q是最佳分解，并規(guī)定F(n)=
p
q
．例如：18可以分解成1×18，2×9，3×6，這時(shí)就有F(n)=
3
6
=
1
2
．結(jié)合以上信息，給出下列F（n）的說(shuō)法：①F(2)=
1
2
；②F(24)=
3
8
；③F（27）=3；④若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（n）=1，其中正確的序號(hào)是（　�。�
分析：把2，24，27，n分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結(jié)果是否與所給結(jié)果相同．
解答：解：（1）2可以分解成1×2，所以 F（2）=
1
2
；故正確．
（2）24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6這四種，所以 F（24）=
4
6
=
2
3
；故（2）錯(cuò)誤．
（3）27可以分解成1×27，3×9這兩種，所以 F（27）=
3
9
=
1
3
；故錯(cuò)誤．
（4）若n是一個(gè)整數(shù)的平方，則F（n）=1，故（4）正確．
所以正確的說(shuō)法是①，④，
選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查題目信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是理解此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，F(xiàn)（n）=
p
q
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省競(jìng)賽題 題型：單選題

任何一個(gè)正整數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，對(duì)于兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解：n=p×q(p≤q)可稱(chēng)為正整數(shù)n的最佳分解，并規(guī)定F(n)=。如：12=1×12=2×6=3×4，則F(12)=，則在以下結(jié)論: ①F(2)=， ②F(24)= ，③若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1，④若n是一個(gè)完全立方數(shù)，即n=a3（a是正整數(shù)），則F(n)=。中，正確的結(jié)論有：

[     ]

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案