如果關(guān)于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,那么方程mx2-(m+2)x+(4-m)=0的根的情況是( )
A.沒有實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【答案】分析:由關(guān)于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則它為一元一次方程,所以m-2=0,即m=2;把m=2代入方程mx2-(m+2)x+(4-m)=0得2x2-4x+2=0,并且可計(jì)算出△=0,由此可判斷根的情況.
解答:解:∵關(guān)于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴m-2=0,即m=2,
則方程mx2-(m+2)x+(4-m)=0變?yōu)椋?x2-4x+2=0,
△=42-4×2×2=0,
所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
故選C.
點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))根的判別式.當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元一次方程和一元二次方程的定義.
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如果關(guān)于x的方程
2
x-3
=1-
m
x-3
無解,則m的值等于( 。
A、-3B、-2C、-1D、3

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如果關(guān)于x的方程:x2+12x-m2=0的一個(gè)解是2,則m的值是( 。
A、28
B、2
7
C、-2
7
D、±2
7

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已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)P(1,a),Q(2,10a).
(1)如果a,b,c都是整數(shù),且c<b<8a,求a,b,c的值.
(2)設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B,與y軸的交點(diǎn)為C.如果關(guān)于x的方程x2+bx-c=0的兩個(gè)根都是整數(shù),求△ABC的面積.

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(2013•大連一模)如果關(guān)于x的方程x2-3x+k=0(k為常數(shù))有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么k應(yīng)滿足的條件為
k<
9
4
k<
9
4

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如果關(guān)于x的方程3x+m=2(x-1)的解是-2,那么m=
0
0

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