Question

平面直角坐標(biāo)系中，正方形AOBC如圖所示，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，a），其中a使得+式子有意義，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C。
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）若有一點(diǎn)D自A向O運(yùn)動(dòng)，且滿足AD²=OD·AO，求此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D在AO上、G為OB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AD=BG，連接AB交DG于點(diǎn)H，寫出AB-2HB與AD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出不需證明）；
（4）如圖，點(diǎn)E為正方形AOBC的OB邊一點(diǎn)，點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)且∠CAE=∠FEA=60°，求直線EF的解析式。

Answer 1

解：（1）有意義，則a=1
把C（1，1）代入中得k=1，
∴
（2）OA=1，OD=1-AD
AD²=OD·AO=1·（1-AD）
AD²+AD-1=0
AD=
∵AD＞0
∴AD=，OD=
故D（0，）
（3）AB-2HB=AD
（4）∵∠CAE=∠FEA=60°
∴∠OAE=30°
OA=1，
設(shè)OE=x，則AE=2x
x²+1²=（2x）²
解得，x=，OE=，AE=
∠BEF=180°-∠OEA-∠AEF=60°
BE=1-OE=1-，F(xiàn)E=2-，BF=-1
∴E（，0） F（1，-1）
設(shè)解析式為y=kx+b，
解得
∴y=x-1。