Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E．AD⊥CE于點D．
求證：△BEC≌△CDA．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂直的定義以及等量代換可知∠CBE=∠ACD，根據(jù)已知條件∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，根據(jù)全等三角形的判定AAS即可證明△BEC≌△CDA．
解答：證明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．
點評：本題考查了全等三角形的判定定理，本題根據(jù)AAS證明兩三角形全等，難度適中．