Question

如圖，已知∠COB=n∠AOC（n＞1），OD平分∠AOB．
（1）求∠COD與∠AOB的比值（用關(guān)于n的式子表示）；
（2）若∠COD：∠AOB=1：6，求n的值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)∠AOC=x°，則∠COB=nx°，求出∠AOB=x°+nx°，求出∠COD=∠AOD-∠AOC，代入求出即可．
（2）把1：6代入（1）求出的結(jié)果，即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠COB=n∠AOC（n＞1），
設(shè)∠AOC=x°，則∠COB=nx°，
∴∠AOB=x°+nx°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB=

1

2

（x°+nx°），
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=

1

2

（x°+nx°）-x°=

1

2

nx°-

1

2

x°，
∴∠COD與∠AOB的比值=（

1

2

nx°-

1

2

x°）：（x°+nx°）=

n-1

2n+2

．

（2）∵∠COD：∠AOB=1：6，
∴

n-1

2n+2

=

1

6

，
解得：n=2．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算能力．