Question

如圖，小島B正好在深水港口A的東南方向，一艘集裝箱貨船從港口A出發(fā)，沿正東方向以每小時(shí)30千米的速度行駛，40分鐘后在C處測(cè)得小島B在它的南偏東15°方向，求小島B離開(kāi)深水港口A的距離．（精確到0.1千米）
參考數(shù)據(jù)：，，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．

Answer 1

解：由題意，得． …
[方法一]過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．…
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=45°
∴，…
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=90°-45°-15°=30°…
∴…
∴≈10×（1.41+2.45）=38.6．…
[方法二]過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC延長(zhǎng)線于D． …
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠CBD=15°
設(shè)BD=x，則CD=BDtan15°≈0.27x． …
∵∠ABD=90°-∠DAB=90°-45°=45°=∠DAB…
∴AD=BD，
∴20+0.27x=x，得…
∴．
答：小島B離開(kāi)深水港口A的距離是38.6千米．
分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，則在Rt△ADC和Rt△BDC中，利用三角函數(shù)即可用PD表示出AD與BD，根據(jù)AB=AD+BD即可求得AB的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．