如圖,△ABC中,已知∠BAC45°,ADBCD,BD2,DC3,求AD的長.

小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識,將圖形進(jìn)行翻折變換,巧妙地解答了此題.

請按照小萍的思路,探究并解答下列問題:

(1)分別以AB、AC為對稱軸,畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為E、F,延長EB、FC相交于G點(diǎn),求證:四邊形AEGF是正方形;

(2)設(shè)AD=x,建立關(guān)于x的方程模型,求出x的值.

 

【答案】

1)證明見解析;(26.

【解析】

試題分析:(1)先根據(jù)△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF,得出∠EAF=90°;再根據(jù)對稱的性質(zhì)得到AE=AF,從而說明四邊形AEGF是正方形;

2)利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型(x-22+x-32=52,求出AD=x=6

試題解析:(1)證明:由題意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF

∴∠DAB=EAB,∠DAC=FAC,又∠BAC=45°,

∴∠EAF=90°.

又∵ADBC

∴∠E=ADB=90°,∠F=ADC=90°.

∴四邊形AEGF是矩形,

又∵AE=AD,AF=AD

AE=AF

∴矩形AEGF是正方形.

2)解:設(shè)AD=x,則AE=EG=GF=x

BD=2DC=3

BE=2,CF=3

BG=x-2CG=x-3

RtBGC中,BG2+CG2=BC2,

∴(x-22+x-32=52

化簡得,x2-5x-6=0

解得x1=6,x2=-1(舍去)

所以AD=x=6

考點(diǎn):1. 翻折變換(折疊問題);2.勾股定理;3.正方形的判定.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在△ABC中,已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC,AD,CE的中點(diǎn),且△ABC的面積是4,則△BEF的面積是
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,△ABC中,已知AB=AC,要使AD=AE,需要添加的一個(gè)條件是
BD=CE

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC中,已知AB=AC,△DEF是△ABC的內(nèi)接正三角形,α=∠BDF,β=∠CED,γ=∠AFE,則用β、γ表示α的關(guān)系式是
α=
β+γ
2
α=
β+γ
2

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如圖,△ABC中,已知AB=AC,BD=DC,則∠ADB=
90°
90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對同一圖形,從不同的角度看就會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn),請根據(jù)右圖解決以下問題:
(1)如圖,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,分別以AB、AC所在的直線為對稱軸,作出△ABD、△ACD的軸對稱圖形,點(diǎn)D的對稱點(diǎn)分別為E、F,延長EB、FC相交于G點(diǎn),試證明四邊形AEGF是正方形;
(2)如圖,在邊長為12cm的正方形AEFG中,點(diǎn)B是邊EG上一點(diǎn),將邊AE、AF分別沿AB、AC向內(nèi)翻折至AD處,則點(diǎn)B、D、C在一條直線上,若EB=4cm,求△ABC的面積.

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