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（12分）如圖1，在⊿ABC中，AB=BC,P為AB邊上一點，連接CP，以PA,PC為鄰邊作平行四邊形APCD,AC與PD相交于點E，已知∠ABC=∠AEP=

1.①.求證：∠EAP=∠EPA;

2. ②.平行四邊形APCD是否為矩形？請說明理由；

3.③.如圖2，F(xiàn)為BC中點，連接FP,將∠AEP繞點E順時針旋轉適當的角度，得到∠MEN(點M,N分別是∠MEN的兩邊與BA,FP延長線的交點)，猜想線段EM與EN之間的數量關系，并證明你的結論。

 

 

1.略

2.②.平行四邊形APCD是矩形;理由:對角線相等的平行四邊形是矩形,具體過程略;

3.③.線段EM=EN.只需證(ASA)即可

解析:略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC的中點．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點P，連接PC，交AD于點E．
（1）求證：AD是圓O的切線；
（2）當∠BAC=90°時，求證：
PE
CE
=
1
2
；
（3）如圖2，當PC是圓O的切線，E為AD中點，BC=8，求AD的長．精英家教網

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們給出如下定義：有一組相鄰內角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形．請解答下列問題：
（1）寫出一個你所學過的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱；
（2）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且CD=CA，點E、F分別為BC、AD的中點，連接EF并延長交AB于點G．求證：四邊形AGEC是等鄰角四邊形；
（3）如圖2，若點D在△ABC的內部，（2）中的其他條件不變，EF與CD交于點H，圖中是否存在等鄰角四邊形，若存在，指出是哪個四邊形，不必證明；若不存在，請說精英家教網明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求證：AB+AC＞
BC2+CD2
；
（2）已知：如圖2，在△ABC中，AB上的高為CD，試判斷（AC+BC）2與AB2+4CD2之間的大小關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，AD和AE分別是△ABC的BC邊上的高和中線，點D是垂足，點E是BC的中點，規(guī)定：λA=
DE
BD
．如圖2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
1
3
1
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠BCA的平分線CE交于點O．
（1）求證：∠AOC=90°+
12
∠ABC；
（2）當∠ABC=90°時，且AO=3OD（如圖2），判斷線段AE，CD，AC之間的數量關系，并加以證明．

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