Question

如圖，在△ABC中，AC＞AB，點D在AC邊上，（點D不與A、C重合），若再增加一個條件就能使△ABD∽△ACB，則這個條件可以是________．

Answer 1

∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或
分析：連接BD，由于兩個三角形有一對角相等，∠BAD=∠CAB，根據(jù)相似三角形的判定，看缺什么條件就補充什么條件，①∠ABD=∠ACB，②∠ADB=∠ABC，③=，①、②、③分別聯(lián)合∠BAD=∠CAB，可證△ABD∽△ACB．
解答：解：連接BD，
若①∠ABD=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
若②∠ADB=∠ABC，
∵∠ADB=∠ABC，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
若③=，
∵=，∠BAD=∠CAB，
∴△ABD∽△ACB．
點評：本題利用了相似三角形的判定．若兩個三角形的兩對角對應(yīng)相等，則兩三角形相似；若兩三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，則兩三角形相似．