Question

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2），過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N。

（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；

（2）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；

（3）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1），M（2，2）；（2），在；（3）4≤m≤8

【解析】

試題分析：（1）已知點D（0，3）和E（6，0），設DE直線解析式為y=ax+b。

分別把x=0，y=3和x=6，y=0代入解析式，解得a=，b=3.故DE直線解析式為：

（2）已知DE解析式為，M為DE直線上的點，且M在AB上，故M點y值=2.

把y=2代入解得x=2.故M點坐標（2,2）

把M點坐標代入反比例函數(shù)，求得m=4，所以反比例函數(shù)解析式為

已知N在BC上，故N點所對x=4.把x=4代入得y=1，N（4，1）

故4×1=4=m。故N在反比例函數(shù)上。

（3）若反比例函數(shù)（x>0）的圖象與△MNB有公共點，M點坐標（2,2），N（4，1），B（4，2）。則在x值范圍2＜x＜4時，對應y值范圍在1＜y＜2，且m=xy。故m的取值范圍為：4＜m＜8

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)

點評：本題難度中等，主要考查學生對反比例函數(shù)和一次函數(shù)性質(zhì)知識點的掌握，要求學生牢固掌握一般式。為中考�？碱}型，要求學生牢固掌握解題技巧。