如圖，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，過B作A1B⊥AC，過A1作A1B1⊥BC，得陰影Rt△A1B1B；再過B1作B1A2⊥AC，過A2作A2B2⊥BC，得陰影Rt△A2B2B1；…如此下去．請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為    ．
【答案】分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方，那么陰影部分面積與空白部分面積之比為16：25，那么所有的陰影部分面積之和可求了．
解答：解：易得△ABA1∽△BA1B1，
∴相似比為A1B：AB=sin∠A=4：5，
那么陰影部分面積與空白部分面積之比為16：25，
同理可得到其他三角形之間也是這個情況，
那么所有的陰影部分面積之和應(yīng)等于=3×4÷2×=．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•莆田質(zhì)檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點D，點E是AB上一點，以AE為直徑的⊙O過點D，且交AC于點F．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線，它們相交于點D，求點D到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F，且使DE始終與AB垂直．
（1）畫出符合條件的圖形．連接EF后，寫出與△ABC一定相似的三角形；
（2）設(shè)AD=x，CF=y．求y與x之間函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（3）如果△CEF與△DEF相似，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
3
5
，則cos∠CBD的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分別為邊AB、BC的中點，連接DE，點P從點A出發(fā)，沿折線AD-DE-EB運動，到點B停止．點P在AD上以
5
cm/s的速度運動，在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動．當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在線段AC上．設(shè)點P的運動時間為t（s）．
（1）當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值．
（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時，設(shè)五邊形的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

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