Question

已知實數(shù)a滿足a²-a-1=0．則a⁸+7a^-4的值為________．

Answer 1

48
分析：先根據(jù)a²-a-1=0求出a-a^-1=1，進而a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，再把代數(shù)式a⁸+7a^-4化簡為a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1的形式，把a⁴+a^-4=7代入計算即可．
解答：∵a²-a-1=0，
∴兩邊都除以a得，a-a^-1=1，
∴a²+a^-2=3，a⁴+a^-4=7，
∴a⁸+7a^-4，
=a⁴•a⁴+a⁴•a^-4-1+7a^-4，
=a⁴（a⁴+a^-4）+7a^-4-1，
=7a⁴+7a^-4-1，
=7×7-1，
=48．
故答案為：48．
點評：本題考查了完全平方公式，根據(jù)已知條件求出a⁴+a^-4=7是解題的關(guān)鍵．