Question

有一座圓弧形的拱橋，橋下水平寬度7.2m，拱頂高出水平面2.4m．現(xiàn)有一貨船，送一貨箱欲從橋下經(jīng)過，已知貨箱長10m，寬3m，高2m（貨箱底與水平面持平）．問該貨船能否順利通過該橋？

Answer 1

分析：該貨船能否順利通過該橋主要是看當(dāng)滿足貨物寬度時橋拱的高度是否比貨物的高度大，若大就能通過，相等或小于都不能通過．利用勾股定理求FN的長度與2比較即可．

解答：解：如圖，

AB

表示橋拱AB=7.2m，CD=2.4m，EF=3m，D為AB、EF的中點，且CD、ME、NF均垂直于AB，
設(shè)

AB

所在圓的圓心為O，連接OA、ON，設(shè)OA=R，
則OD=OC-DC=R-2.4，AD=

AB

2

=3.6m，
又∵OA²=AD²+OD²，即R²=3.6²+（R-2.4）²，解得R=3.9（m）．
在Rt△ONG中，由勾股定理得，OG=

ON2-NG2

=3.6m，
∴FN=DG=OG-OD=OG-（OC-CD）=2.1m，
∵2＜2.1，
∴貨船可以順利通過該橋．

點評：主要考查了垂徑定理的運用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條�。�解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．
建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．