Question

如圖，直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0）．

（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試求出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說明理由。

Answer 1

(1)；(2)；(3)

試題分析：（1）把點(diǎn)E（-8，0）代入，即可得到結(jié)果；
（2）由（1）可把y表示為含x的代數(shù)式，再根據(jù)三角形的面積公式即可面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)第二象限內(nèi)的直線的坐標(biāo)特征即可得到自變量x的取值范圍；
（3）把代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式即可解出結(jié)果.
(1) 把點(diǎn)E（-8，0）代入得：，解得；
(2) 由（1）得，
；
(3)當(dāng)時(shí)，，解得，
則，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到時(shí)，△OPA的面積為.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，三角形的面積公式。