如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC=BC，D為弧AB上一點，延長DA至點E，使CE=CD. 若ACB=60°

（1）求證:△CED為正三角形；

（2）求證：AD+BD=CD.

解：(1)∵AC=BC,∠ACB=60°，∴△ABC為正三角形，

          ∴∠CBA=60°，∴∠CDE=60°，∵CE=CD,∴△CDE為正三角形.        3分

       （2）∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，

∵ CE=CD，∴∠E=∠CDE，

又 ∵∠CDE=∠CBA，

∠ECD=180°-2∠CDE，

∠ACB=180°-2∠CBA

∴∠ECD=∠ACB

∴ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD

∴∠ECA=∠DCB，

∵AC=BC，CE=CD，

∴△ECA≌△DCB

∴EA=DB

∴AD+BD=AD+EA=ED

∵△CDE為正三角形，

∴CD=ED，

∴ AD+BD=CD.                                         6分

練習(xí)冊系列答案
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如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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