Question

園林師老王在兩條互相垂直的公路的拐角處承包了一塊四邊形苗圃地ABCD（如圖）他測(cè)量后得到如下數(shù)據(jù)，AB=18米，BC=24米，CD=26米，DA=28米，且∠ABC=90°，請(qǐng)你幫老王計(jì)算一下這塊苗圃地的面積．

Answer 1

分析：本題要先把解四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解三角形的問(wèn)題，再用勾股定理解答．

解答：解：連接AC，作DE⊥AC于E點(diǎn)，
∵AB=18米，BC=24米，且∠ABC=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

182+242

=30米，
設(shè)EC=x米，則AE=（30-x）米，
∵CD=26米，DA=28米，
∴在Rt△AED和Rt△CED中，AD²-AE²=CD²-CE²，
即：28²-（30-x）²=26²-x²，
解得：x=13.2，
∴DE=

DC2-CE2

=

262-13．22

=22.4米，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•DE
=

1

2

×18×24+

1

2

×30×22.4
=216+336
=552平方米．
答：這塊苗圃的面積為552平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，特別是本題中將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積是解題的關(guān)鍵．