(2003•山東)如圖,某電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜,測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°,在B地測(cè)得C地的仰角為60度.已知C地比A地高200米,電纜BC至少長(zhǎng)多少米?(精確到0.1米)

【答案】分析:首先分析圖形:根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形;本題涉及到兩個(gè)直角三角形,應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造方程關(guān)系式,進(jìn)而可解即可求出答案.
解答:解:過(guò)B點(diǎn)分別作BE⊥CD、BF⊥AD,垂足分別為E、F.
設(shè)BC=xm.
∵∠CBE=60°,
∴BE=x,CE=x.
∵CD=200,
∴DE=200-x.
∴BF=DE=200-x,DF=BE=x.
∵∠CAD=45°,
∴AD=CD=200.
∴AF=200-x.
在Rt△ABF中,tan30°=,
解得x=200(-1)≈146.5(m).
答:電纜BC至少146.5米.
點(diǎn)評(píng):本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.145°
B.130°
C.110°
D.70°

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