Question

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA：PB：PC=1：2：3．以B為中心將△BPC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△BP′A的位置．則∠APB等于（　�。�

• A、120°
• B、135°
• C、150°
• D、125°

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△BCP≌△BAP′．由全等三角形的對應(yīng)邊相等、等腰三角形的判定推知△BPP′是等腰三角形，則∠BPP′=∠BP′P=45°；然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等、勾股定理證得∠APP′=90°；最后根據(jù)圖中角與角間的數(shù)量關(guān)系求得∠APB=135°．

解答：解：如圖
∵根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠PBP′=90°，△BCP≌△BAP′，
∴BP=BP′，PC=AP′，
∴∠BPP′=∠BP′P=45°．
又PA：PB：PC=1：2：3，
∴AP′²=AP²+P′P²，
∴∠APP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=90°+45°=135°，即圖中∠APB的度數(shù)為135°．
故選：B．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形和正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)角、對應(yīng)線段分別相等，圖形的大小、形狀都不變．