Question

如圖，拋物線y=x²﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；
（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

（1）AB=9，OC=9 （2）s=m²（0＜m＜9） （3）S_⊙E=

解析試題分析：解：（1）已知：拋物線y=x²﹣x﹣9；
當(dāng)x=0時，y=﹣9，則：C（0，﹣9）；
當(dāng)y=0時，x²﹣x﹣9=0，得：x₁=﹣3，x₂=6，則：A（﹣3，0）、B（6，0）；
∴AB=9，OC=9．
（2）∵ED∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴=（）²，即：=（）²，得：s=m²（0＜m＜9）．
（3）S_△AEC=AE•OC=m，S_△AED=s=m²；
則：S_△EDC=S_△AEC﹣S_△AED=﹣m²+m=﹣（m﹣）²+；
∴△CDE的最大面積為，此時，AE=m=，BE=AB﹣AE=．
過E作EF⊥BC于F，則R t △BEF∽R t △BCO，得：
=，即：=
∴EF=；
∴以E點為圓心，與BC相切的圓的面積 S_⊙E=π•EF²=．

考點：二次函數(shù)圖像與幾何圖形結(jié)合
點評：此種試題，相對較難，是常考題，考查學(xué)生對二次函數(shù)圖像“拋物線”與坐標(biāo)軸的交點掌握，相關(guān)點的坐標(biāo)與幾何圖形邊長的關(guān)系。