Question

從市場(chǎng)上買來(lái)的地板磚多為正方形和長(zhǎng)方形，也有制成三角形、正六邊形的，用其中的任何一種，都能鋪成平整、無(wú)空隙的地面，可以把地面打扮得非常漂亮、美觀．不知你想過(guò)沒(méi)有，有沒(méi)有正五邊形的地板磚？能否全用正五邊形的地板磚來(lái)鋪地面，為什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：若把許多相同的正n邊形鋪在地面上，做到這些正n邊形之間既無(wú)空隙，又無(wú)重疊的現(xiàn)象，就必須使每一個(gè)公共點(diǎn)的各角之和恰好等于一個(gè)周角． 　　設(shè)圍繞一個(gè)公共點(diǎn)有k個(gè)正n邊形，則每一個(gè)正n邊形的內(nèi)角為，則k×＝，所以k＝＝2＋． 　　又是正整數(shù)，所以n只能為3，4，6，即制作的地板磚只能是正三角形、正四邊形、正六邊形，沒(méi)有正五邊形的地板磚．