Question

已知整數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…滿足下列條件：a₁=0，a₂=﹣|a₁+1|，a₃=﹣|a₂+2|，a₄=﹣|a₃+3|，…依此類推，則a₂₀₁₆的值為（　　）

A．﹣1007     B．﹣1008     C．﹣1009     D．﹣1010

Answer 1

B【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式．

【專題】規(guī)律型；分類討論；整式．

【分析】根據(jù)題目條件求出前幾個數(shù)的值，知當n為奇數(shù)時：，當n為偶數(shù)時：；把n的值代入進行計算可得．

【解答】解：∵a₁=0，a₂=﹣|a₁+1|，a₃=﹣|a₂+2|，a₄=﹣|a₃+3|，…

∴a₂=﹣|0+1|=﹣1，

a₃=﹣|a₂+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，

a₄=﹣|a₃+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，

a₅=﹣|a₄+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，

a₆=﹣|a₅+5|=﹣|﹣2+5|=﹣3，

a₇=﹣|a₆+6|=﹣|﹣3+6|=﹣3，

 …，

所以當n為奇數(shù)時：，當n為偶數(shù)時：；

．

故選：B．

【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過歸納、想象、猜想，進行規(guī)律的探索，解答時要注意分類討論思想在解題中的應用，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維，屬中檔題．