Question

如圖，在雙曲線y=

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x

的一支上有點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，正好構(gòu)成圖中多個(gè)正方形，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為

（2+2

5

，-2+2

5

）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)點(diǎn)A₁在雙曲線y=

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x

的一支上正好構(gòu)成正方形，求出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)A₂在雙曲線y=

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x

的一支上正好構(gòu)成正方形，可設(shè)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（4+m，m），再代入反比例函數(shù)的解析式，求出m的值即可．

解答：解：∵雙曲線y=

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x

的一支上有點(diǎn)A₁，正好構(gòu)成正方形，
∴點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（4，4），
∵雙曲線y=

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x

的一支上有點(diǎn)A₂，正好構(gòu)成正方形，
∴設(shè)構(gòu)成的正方形邊長(zhǎng)為m，則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（4+m，m），
∴m=

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4+m

，
解得：m₁=-2+2

5

，m₂=-2-2

5

（不合題意舍去），
∴點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（2+2

5

，-2+2

5

）；
故答案為；（2+2

5

，-2+2

5

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)設(shè)出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)，注意把不合題意得解舍去．