(2004•聊城)在日常生活中,我們經(jīng)?梢钥吹揭恍┐皯羯习惭b有遮陽板,下圖是小明家的南面窗戶,窗戶高h=160cm,已知小明家所在地一年中的正午太陽高度最大值是76°(即∠α=76°,如圖甲),正午太陽高度最小值是29°(即∠β=29°,如圖乙).請你按下面不同要求為小明家的這個窗戶設計一個矩形遮陽板(用村為平板,計算時厚度忽略不計,結果精確到0.1cm).
(1)如果遮陽板水平安裝在窗戶頂部上方10cm處,并使∠α=76°時夏天炎熱的陽光剛好不射入室內(nèi),那么遮陽板的最小寬度L應是多少?
(2)如果遮陽板水平安裝在窗戶上方,既使∠α=76°時夏天炎熱的陽光剛好不射入室內(nèi),又能使∠β=29°時冬天溫暖的陽光全部射入室內(nèi),那么遮陽板的最小寬度L應是多少遮陽板應安裝在什么位置?
(3)如圖丙,在(2)中考慮到遮雨功能,遮陽板往下傾斜10°(即坡角為10°),那么遮陽板的最小寬度L應是多少?

【答案】分析:在Rt△BCD和Rt△ADC中,已知兩個銳角和公共邊CD,及CB=AC-AB,可以利用邊角關系,建立方程組求解.
解答:解:(1)在Rt△ADC中,tanα=,
把h=160,α=76°,BC=10,代入得,CD=42.4厘米
答:最小寬度約為42.4厘米;

(2)在Rt△BCD中,tanβ=
在Rt△ADC中,tanα=
把h=160,α=76°,β=29°,代入兩式,
聯(lián)立方程可得:CD≈46.3厘米,BC≈25.7厘米.
答:最小寬度約為46.3厘米,應安裝在頂部上方約25.7厘米處;

(3)如圖∠EDC=10°,ED=CD÷cos10°=46.3÷0.9848≈47.0厘米.
答:遮陽板最小寬度約為47.0厘米.
點評:如何利用AB,α,β表示BC,CD是解題的關鍵,常常是利用建立方程組的方法求解.
練習冊系列答案
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(1)分別寫出兩印刷廠的收費y(元)與印制數(shù)量x(份)之間的函數(shù)關系式;
(2)在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象;
(3)旅行社要印制2400份宣傳材料,選擇哪家印刷廠比較合算?
(4)旅行社擬拿出2000元用于印制宣傳材料,哪家印刷廠印制的多?多多少份?

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