已知△ABC的三邊分別是a、b、c，其中a、b的長(zhǎng)是方程x2－4(＋1)x＋16=0的兩個(gè)根，且a>b，關(guān)于x的一元二次方程a(1－x2)＋c(1＋x2)＋2bx=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和三條邊的長(zhǎng)。

 

答案：
解析：

解：∵x2－4(＋1)x＋16=0的兩根為x1=4，x2=4。又a>b

∴a=4，b=4。

整理方程，得（c－a）x2＋2bx＋a＋c=0

∵△=（2b）2－4(c－a)(a＋c)=0。

∵a2＋b2=c2。

∴c=8。

∴A=60°，∠B=30°，∠C=90°。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：（
48
+
20
）-（
12
-
5
）
（2）已知△ABC的三邊分別是a=5，b=12，c=13，設(shè)p=
1
2
(a+b+c)，S1=
1
4
[a2b2-(
a2+b2-c2
2
)2]
，S2=
p(p-a)(p-b)(p-c)
，求S1-S2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知△ABC的三邊分別是4，5，6，則與它相似△A′B′C′的最長(zhǎng)邊為12，則△A′B′C′的周長(zhǎng)是
30
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足
a-3
+b2-4b+4=0，則c的取值范圍是
1＜c＜5
1＜c＜5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊分別是a、b、c，且滿足a2b-a2c-b3+b2c-bc2+c3=0，試判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：（-2a）2-（a-2）（a-6）
（2）[（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）]÷4y
（3）已知ABC的三邊分別是a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2．試判斷ABC是否是直角三角形．

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