Question

（2012•南潯區(qū)二模）如圖，將1～2025這2025個(gè)自然數(shù)按圖中規(guī)律分別排列在網(wǎng)格中，除對(duì)角線AB經(jīng)過(guò)的45個(gè)數(shù)外，其它的數(shù)被分成兩部分，對(duì)角線AB右上方的990個(gè)數(shù)之和記為S₁，對(duì)角線AB左下方的990個(gè)數(shù)之和記為S₂．則S₁-S₂=

-1012

．

Answer 1

分析：按照數(shù)據(jù)的排列，求出對(duì)角線上的數(shù)向上的所有數(shù)的和與向左的所有的數(shù)的和的差，從而得到右上角的所有的數(shù)的和減去左下角的所有的數(shù)的和的算式，再根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)先求出出相鄰兩數(shù)的和，從而發(fā)現(xiàn)后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)小4，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：以對(duì)角線上的第2個(gè)數(shù)3為標(biāo)準(zhǔn)，4-2=2=1×2，
以對(duì)角線上的第3個(gè)數(shù)7為標(biāo)準(zhǔn)，（5+6）-（8+9）=（5-8）+（6-9）=-2×3，
以對(duì)角線上的第4個(gè)數(shù)13為標(biāo)準(zhǔn)，（14+15+16）-（12+11+10）=（14-10）+（15-11）+（16-12）=3×4，
以對(duì)角線上的第5個(gè)數(shù)21為標(biāo)準(zhǔn)，（17+18+19+20）-（22+23+24+25）=（17-22）+（18-23）+（19-24）+（20-25）=-4×5，
…，
以對(duì)角線上的第45個(gè)數(shù)1981為標(biāo)準(zhǔn)，（1937+1938+…+1980）-（1982+1983+…+2025）=（1937-1982）+（1938-1983）+…+（1980-2025）=-44×45，
所以S₁-S₂=1×2-2×3+3×4-4×5+…+43×44-44×45
=2（1-3）+4×（3-5）+…+44×（43-45）
=-4-8-…-88
=-（4+8+12+…+88）
=-

1

2

×（4+88）×

44

2

=-

1

2

×92×22
=-1012．
故答案為：-1012．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)對(duì)角線上的數(shù)字，所在的列向上的數(shù)字減去所在的行向左的數(shù)字，分別求出差值并以此得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．