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【題目】AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=a°.則下列結論: ①∠BOE=(180﹣a)°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結論__________(填編號).

【答案】(1)(2)(3)

【解析】根據垂直定義、角平分線的性質、直角三角形的性質求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度數,即可對①②③④進行判斷.

①∵AB∥CD,
∴∠BOD=∠ABO=a°,
∴∠COB=180°﹣a°=(180﹣a)°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=∠COB=(180﹣a)°.故①正確;
②∵OF⊥OE,
∴∠EOF=90°,
∴∠BOF=90°﹣(180﹣a)°=a°,
∴∠BOF=∠BOD,
∴OF平分∠BOD所以②正確;
③∵OP⊥CD,
∴∠COP=90°,
∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°,
∴∠POE=∠BOF; 所以③正確;
∴∠POB=90°﹣a°,
而∠DOF=a°,所以④錯誤.
故答案為:①②③.

“點睛”本題考查了平行線的性質:兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補;兩直線平行,同位角相等.解答此題要注意將垂直、平行、角平分線的定義結合應用,弄清圖中線段和角的關系,再進行解答.

練習冊系列答案
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組別

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B型

AB型

O型

頻率

0.4

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0.15

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