如圖，已知正方形ABCD，E是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于F，BF交CD于G．找出圖中與DG相等的一條線段并加以證明．

【答案】分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)利用ASA判定△ABE≌△BCG，從而得到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即BE=CG，又E是BC的中點(diǎn)，則DG=CG=BE=CE．
解答：證明：DG=CG．理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形．
∴AB=BC，∠ABE=∠BCG．
又∵BF⊥AE，
∴∠BAE=∠CBG=90°-∠ABF，
∴△ABE≌△BCG（ASA），
∴BE=CG．
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=BC=CD=CG，
∴G為CD的中點(diǎn)，
∴DG=CG．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查全等三角形的判定及正方形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點(diǎn)N．求證：BN⊥DM．

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（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點(diǎn)F恰好在AB邊上．
（1）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心G （保留畫圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2a，當(dāng)CE=
a
a
時(shí)，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時(shí)，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．
（1）試說(shuō)明OE=OF；
（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長(zhǎng)為1，求AH的長(zhǎng)．

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