如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是弧BDC的中點(diǎn)．AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)F、E，且弧BF＝弧AD，EM切⊙O于M．

(1)求證：△ADC∽△EBA；

(2)求證：AC2＝BC·CE

(3)如果AB＝2，EM＝3，求tan∠CAD的值．

答案：
解析：

　　解：(1)四邊形內(nèi)接于⊙O

　　

　　∵弧AD＝弧BF

　　

　　△△

　　(2)過(guò)作于(如圖)

　　是弧BDC的中點(diǎn)

　　

　　

　　

　　(3)是弧BDC的中點(diǎn)，

　　

　　是⊙O的切線(xiàn)，

　　　　　①

　　

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　　△△

　　．

　　．


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BF
=
AD
，EM切⊙O于M．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC2=
1
2
BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

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