Question

如圖，邊長為1cm的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上．動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），連接OD，過點(diǎn)D作DE⊥OD，交邊AB于點(diǎn)E，連接OE．則線段OE長度的最小值為

 

cm．

Answer 1

分析：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），0＜x＜1，E（1，y），根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的等式即可求解．

解答：解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，1），
∵動(dòng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)（不與B，C重合），
∴0＜x＜1，
∵DE⊥OD，
∴OD²+DE²=OE²，
∴x²+1+（x-1）²+（y-1）²=1+y²，
解得：y=x²-x+1，
∴1+y²=1+（x²-x+1）²=1+[(x-

1

2

)2+

3

4

]2，
當(dāng)x=

1

2

時(shí)，線段OE取得最小值，
故最小值為：

1+ 9 16

=

5

4

=1.25，
故答案為：1.25．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的最值，難度不大，關(guān)鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值．