Question

求值：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
（3）若a²+b²-10a-6b+34=0，求的值．

Answer 1

解：（1）∵，
∴x+y=8xy，
則：====；
（2）∵，
∴x+=5；
則：=（x+）²-2=25-2=23；
（3）∵a²+b²-10a-6b+34=0，
即（a²-10a+25）+（b²-6b+9）=0，（a-5）²+（b-3）²=0；
∴a=5，b=3；則：==4．
分析：（1）先把條件變形為x+y=8xy，然后再把所求的代數(shù)式整理成“x+y”“xy”的形式，把條件整體代入，化簡即可．
（2）先把條件變成x+=5，再把變形為（x+）²-2，整體代入即可．
（3）先利用條件a²+b²-10a-6b+34=0求出a、b的值，再代入代數(shù)式求解．
點評：本題所考查的內(nèi)容“分式的運算”是數(shù)與式的核心內(nèi)容，全面考查了有理數(shù)、整式、分式運算等多個知識點，要合理尋求簡單運算途徑的能力及分式運算．解決此類問題要充分利用條件求出所需要的等量關(guān)系，再整體代入求解．