如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD．
⑴在圖中畫出△OCD；
⑵求經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
⑶點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)
①當(dāng)直線CP把△OCD分成面積相等的兩部分時(shí)，試求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②是否存在點(diǎn)P，使為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)
說明理由．

解：(1)畫圖見圖………1分

⑵由已知可知：
A（-2，0）、B（0，4）、C（0，2）、D（4，0）
設(shè)經(jīng)過A、B、D的拋物線解析式為
則有： ①
          ②
 ③  
解①②③得：，，………2分
∴拋物線的解析式為：………3分
⑶①若存在點(diǎn)P滿足條件，則直線CP必經(jīng)過OD的中點(diǎn)E（2，0）

易知經(jīng)過C、E的直線為
于是點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1，1）………5分
②點(diǎn)C（0，2）、D（4，0）、P（1, m）

若
則，即，
解得
,…….7分
若
則，即，解得…….8分
若
則，即，解得…….9分
綜上所述，存在點(diǎn)使為直角三角形，，，，…….10分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題10分)如圖 ，直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0,1），與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（-3,0）；P、Q分別是軸和直線AB上的一動(dòng)

點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持QA=QP；△APQ沿
直線PQ翻折得到△CPQ，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C.
（1）求直線AB的解析式．
（2）是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)C恰好落在直線AB
上？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，
請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OA、OB的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2﹣14x+4（AB+2）=0的兩個(gè)根（OB＞OA），P是直線l上A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），PQ∥OB交OA于點(diǎn)Q
【小題1】求tan∠BAO的值
【小題2】若S△PAQ=S四邊形OQPB時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)P在AB上的位置，并求出線段PQ的長(zhǎng)；
【小題3】當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江臨安於潛第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上期末綜合考試數(shù)學(xué)試卷（一）（帶解析） 題型：解答題

(本題12分)
如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)． 動(dòng)直線EF從軸開始以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥軸），并且分別與軸、線段AB交于E、F點(diǎn)．連結(jié)FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積；
（2）t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？
（3）設(shè)t的值分別取t1、t2時(shí)(t1≠t2)，所對(duì)應(yīng)的三角形分別為△AF1P1和△AF2P2．試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的判斷．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江臨安於潛第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)上期末綜合考試數(shù)學(xué)試卷（一）（解析版） 題型：解答題

(本題12分)

如圖，直線與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在線段AO上以每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)． 動(dòng)直線EF從軸開始以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度向上平行移動(dòng)（即EF∥軸），并且分別與軸、線段AB交于E、F點(diǎn)．連結(jié)FP，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)直線EF同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝1秒時(shí)，求梯形OPFE的面積；

（2）t為何值時(shí)，梯形OPFE的面積最大，最大面積是多少？

（3）設(shè)t的值分別取t1、t2時(shí)(t1≠t2)，所對(duì)應(yīng)的三角形分別為△AF1P1和△AF2P2．試判斷這兩個(gè)三角形是否相似，請(qǐng)證明你的判斷．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建漳州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（11·漳州）（滿分14分）如圖1，拋物線y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），拋物線另有一點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且∠BAC＝90°．

（1）填空：OB＝_   ▲   ，OC＝_   ▲   ；

（2）連接OA，將△OAC沿x軸翻折后得△ODC，當(dāng)四邊形OACD是菱形時(shí)，求此時(shí)拋物線的解析式；

（3）如圖2，設(shè)垂直于x軸的直線l：x＝n與（2）中所求的拋物線交于點(diǎn)M，與CD交于點(diǎn)N，若直線l 沿x軸方向左右平移，且交點(diǎn)M始終位于拋物線上A、C兩點(diǎn)之間時(shí)，試探究：當(dāng)n為何值時(shí)，四邊形AMCN的面積取得最大值，并求出這個(gè)最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

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