如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)．連接AF并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

(1)求證：△ADF≌△GCF；

(2)若EF＝7.5，BC＝10，求AD的長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　證明(1)∵AD∥BC，(AD∥BG)

　　D＝∠FCG，∠DAF＝∠G．………………2分

　　∵DF＝CF，

　　ADF≌△GCF．……………………………4分

　　(2)解法一：由(1)得△ADF≌△GCF，

　　∴AF＝FG，AD＝CG．…………………………5分

　　∵AE＝BE，∴EF為△ABG的中位線．

　　∴EF＝BG．…………………………………6分

　　∴BG＝2×7.5＝15．…………………………7分

　　∴AD＝CG＝BG－BC＝15－10＝5．………………8分

　　解法二：∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，

　　∴EF是梯形ABCD的中位線．………………5分

　　∴EF＝(AD＋BC)，…………………………6分

　　即7.5＝(AD＋1C)．…………………………………7分

　　∴AD＝5．……………………………………………………8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=8，∠B=60°，連接AC．
（1）求cos∠ACB的值；
（2）若E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)，連接EF，求線段EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C?D?A?B的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有
 
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，點(diǎn)M是線段BC上一定點(diǎn)，且MC=8．動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿C→D→A→B的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，使△PMC為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)？并求出相應(yīng)等腰三角形的腰長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4，DO垂直于AB．則腰長(zhǎng)是
 
．若P是梯形的對(duì)稱軸L上的點(diǎn)，那么使△PDB為等腰三角形的點(diǎn)有
 
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥DC，EF是梯形的中位線，AC交EF于G，BD交EF于H，以下說法錯(cuò)誤的是（　�。�

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