Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1cm，AD=3cm，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動了t秒.

（1）當(dāng)0＜t＜3，判斷四邊形BQDP的形狀，并說明理由；
（2）求四邊形BQDP的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BQDP為菱形.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC.

∵點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，

同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，

∴QD=BP，

∴四邊形BPDQ是平行四邊形

（2）解：∵BP=9-t，∴四邊形BQDP的面積S=BPAB=（3-t）×1=3-t=-t+3

（3）解：∵一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴BQ=PQ.

∵AQ=t，AB=1， ,QD=3-t

解之得

【解析】（1）由四邊形ABCD是矩形，得到對邊AD//BC，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AD向終點(diǎn)D運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動，得到QD=BP，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到BPDQ是平行四邊形；（2）由BP=9-t，得到四邊形BQDP的面積S=BPAB，得到四邊形BQDP的面積S與運(yùn)動時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可知BQ=PQ，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，再根據(jù)勾股定理，求出BQ的代數(shù)式，由QD=3-t，求出t的值.