Question

如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)（0，0），（0，3），（3，3），（3，1），（5，1）和（5，0）的水平、豎直連線圍成“L”形區(qū)域，則過(guò)原點(diǎn)且將該圖形面積平分的直線與點(diǎn)A、B所在直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題,矩形的性質(zhì),中心對(duì)稱

專題：

分析：設(shè)與AB的交點(diǎn)為M（3，y），延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)F，則可得矩形BCDF，△OMF及梯形AMOE，根據(jù)OM平分該圖形面積，可得出S_梯形AEOM=S_矩形BCDF+S_△OMF，得出方程后解出y的值即可得出答案．

解答：
解：設(shè)與AB的交點(diǎn)M，坐標(biāo)為（3，y），
則AM=3-y，MF=y，
故可得S_矩形BCDF=FD×BF=2，S_△OMF=

1

2

OF×MF=

3

2

y，S_梯形AEOM=

1

2

（AM+OE）×AE=

1

2

（3-y+3）×3=9-

3

2

y，
∵OM平分該圖形面積，
∴S_梯形AEOM=S_矩形BCDF+S_△OMF，即9-

3

2

y=2+

3

2

y，
解得：y=

7

3

，
故可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，

7

3

）．
故答案為：（3，

7

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及了矩形的性質(zhì)、梯形的面積，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用面積相等建立方程，難度較大，注意所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通．